બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક બને,તે શું છે?

નિકલનું વર્ક ફંક્શન $5 \text{ eV}$ છે. જ્યારે $2000 \text{ \AA}$ તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ તેના પર પડે છે, ત્યારે તે ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરે છે. ઉત્સર્જિત થયેલા સૌથી ઝડપી ઇલેક્ટ્રોનને રોકવા માટે જરૂરી પોટેન્શિયલ તફાવત કેટલો હશે ($\text{ V}$ માં)? (આપેલ છે $h = 6.67 \times 10^{-34} \text{ J-s}$):

$Na_2SO_4$ ના જલીય દ્રાવણનું નિષ્ક્રિય વિદ્યુતધ્રુવોનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતવિભાજન કરવામાં આવે છે. કેથોડ અને એનોડ પર મળતી નીપજો અનુક્રમે કઈ છે?

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ ની કિંમત શોધો.

એક પાત્રમાં $T$ તાપમાને $1 \, mole$ $O_2$ વાયુ (મોલર દળ $32$) છે. વાયુનું દબાણ $P$ છે. $2T$ તાપમાને $1 \, mole$ $He$ વાયુ (મોલર દળ $4$) ધરાવતા સમાન પાત્રનું દબાણ કેટલું હશે?

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને $2x - 3y + 4 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો: